基本數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析：FA與PCA的主要區(qū)別是什么？

　　在搞清楚“FA與PCA的主要區(qū)別是什么？”之前，我們先來了解一下因子分析（Factor Analysis，F(xiàn)A）的定義是什么？它是研究從變量群中提取共性因子的統(tǒng)計方法，這里的共性因子是不同變量之間內(nèi)在的隱藏因子，例如，一名學(xué)生的語文、數(shù)學(xué)、英語成績都很好，那么潛在的共性因子可能是智力水平高。因此，因子分析的過程其實是尋找共性因子和個性因子并得到最優(yōu)解釋的過程。

　　因子分析與主成分分析的原理有相同之處，也有差異性。在大多數(shù)情況下，很難感性地區(qū)分因子分析和主成分分析，原因是二者的降維結(jié)果都是對原有維度進行一定的處理，在處理的結(jié)果上都偏離了原有基于維度的認識；但只要清楚二者的邏輯一個是基于變量的線性組合，一個是基于因子的組合，便能很好地區(qū)分。

　　FA與PCA的主要區(qū)別如下。

　?。?）原理不同。主成分分析在損失很少信息的前提下，把多個指標(biāo)轉(zhuǎn)化為幾個不相關(guān)的主成分；而因子分析則從原始變量相關(guān)矩陣內(nèi)部的依賴關(guān)系出發(fā)，把因子表達為能表示少數(shù)公共因子和僅對某一個變量有作用的特殊因子的線性組合。

　?。?）假設(shè)條件不同。主成分分析不需要假設(shè)條件，而因子分析需要假設(shè)各個共同因子之間、特殊因子（Specific Factor）之間，以及共同因子和特殊因子之間都不相關(guān)。

　　（3）求解方法不同。主成分分析的求解方法從協(xié)方差陣出發(fā)，而因子分析的求解方法包括主成分法、主軸因子法、極大似然法、最小二乘法、a因子提取法等。

　　（4）降維后的“維度”數(shù)量不同，即因子數(shù)量和主成分的數(shù)量。主成分分析的數(shù)量最多等于維度數(shù)；而因子分析中的因子數(shù)需要分析者指定，指定的因子數(shù)不同，結(jié)果也不同。

　　綜合來看，主成分分析由于不需要假設(shè)條件，并且可以最大限度地保持原有變量的大多數(shù)特征，因此適用范圍更廣泛，尤其是分析宏觀的未知數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性更高。

　　因子分析的實現(xiàn)過程非常簡單，示例如下。

fa = FA(n_components=None)                 # ①
fa_data = fa.fit_transform(raw_data2)      # ②
fa_data[:3,:].round(2)                     # ③

　　代碼①初始化因子分析實戰(zhàn)。代碼②調(diào)用fit_transform做轉(zhuǎn)換。代碼③輸出前3條結(jié)果如下。

array([[1.66, -2.94, -1.76, -0.67, 0. ],
      [-0.27, 1.11, -0.28, -0.44, 0. ],
      [ 0.21, 0.9, 1.86, 0.92, 0. ]])

　　從結(jié)果可以看到，因子分析的結(jié)果與主成分分析的結(jié)果不同。