線性回歸定義和線性回歸方程公式

什么是線性回歸？

線性回歸定義與公式

線性回歸(Linear regression)是利用回歸方程(函數(shù))對(duì)一個(gè)或多個(gè)自變量(特征值)和因變量(目標(biāo)值)之間關(guān)系進(jìn)行建模的一種分析方式。

特點(diǎn)：只有一個(gè)自變量的情況稱為單變量回歸，多于一個(gè)自變量情況的叫做多元回歸

線性回歸用矩陣表示舉例

那么怎么理解呢?我們來(lái)看幾個(gè)例子

期末成績(jī)：0.7×考試成績(jī)+0.3×平時(shí)成績(jī)

房子價(jià)格 = 0.02×中心區(qū)域的距離 + 0.04×城市一氧化氮濃度 + (-0.12×自住房平均房?jī)r(jià)) + 0.254×城鎮(zhèn)犯罪率

上面兩個(gè)例子，我們看到特征值與目標(biāo)值之間建立了一個(gè)關(guān)系，這個(gè)關(guān)系可以理解為線性模型。

線性回歸應(yīng)用場(chǎng)景

·房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)

·銷售額度預(yù)測(cè)

·貸款額度預(yù)測(cè)

舉例：

線性回歸的特征與目標(biāo)的關(guān)系分析

線性回歸當(dāng)中主要有兩種模型，一種是線性關(guān)系，另一種是非線性關(guān)系。在這里我們只能畫一個(gè)平面更好去理解，所以都用單個(gè)特征或兩個(gè)特征舉例子。

線性關(guān)系

單變量線性關(guān)系：

多變量線性關(guān)系

注釋：?jiǎn)翁卣髋c目標(biāo)值的關(guān)系呈直線關(guān)系，或者兩個(gè)特征與目標(biāo)值呈現(xiàn)平面的關(guān)系

更高維度的我們不用自己去想，記住這種關(guān)系即可

非線性關(guān)系

注釋：為什么會(huì)這樣的關(guān)系呢?原因是什么?

如果是非線性關(guān)系，那么回歸方程可以理解為：

w₁x₁+w₂x₂²+w₃x₃²

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